Dette spørsmålet har allerede et svar her: For en ARIMA (0,0,1) - modell forstår jeg at R følger ligningen: xt mu e (t) thetae (t-1) (Vennligst rett meg hvis jeg tar feil) Jeg anta e (t-1) er det samme som resten av den siste observasjonen. Men hvordan beregnes e (t). For eksempel er her de fire første observasjonene i en prøvedata: 526 658 624 611 Dette er parameterne Arima (0,0,1) modell ga: avskjære 246.1848 ma1 0.9893 Og den første verdien som R passer ved hjelp av modellen er: 327.0773 Hvordan får jeg den andre verdien jeg brukte: 246.1848 (0.9893 (526-327.0773)) 442.979 Men den andre monterte verdien gitt av R er. 434.7928 Jeg antar at forskjellen er på grunn av e (t) sikt. Men jeg vet ikke hvordan jeg skal beregne e (t) sikt. spurte 28 juli 14 kl 16:12 merket som duplikat av Glenb 9830. Nick Stauner. whuber 9830 Jul 29 14 på 1:24 Dette spørsmålet har blitt spurt før og har allerede et svar. Hvis svarene ikke svarer fullt på spørsmålet ditt, vennligst spør et nytt spørsmål. Du kan oppnå de tilpassede verdiene som en-trinns prognoser ved hjelp av innovasjonsalgoritmen. Se for eksempel proposisjon 5.5.2 i Brockwell og Davis downloable fra internett jeg fant disse lysbildene. Det er mye lettere å oppnå de tilpassede verdiene som forskjellen mellom de observerte verdiene og residuene. I dette tilfellet kokes spørsmålet ditt ned for å få residuals. La oss ta denne serien som generert som en MA (1) prosess: Residensene, hue t, kan fås som rekursivt filter: For eksempel kan vi oppnå rest ved tidspunkt 140 som den observerte verdien ved t140 minus estimert gjennomsnitt minus hatter ganger forrige rest, t139): Funksjonsfilteret kan brukes til å gjøre disse beregningene: Du kan se at resultatet er svært nær restene returnert av residualer. Forskjellen i de første residuene er mest sannsynlig på grunn av noen initialisering som jeg kanskje har utelatt. De monterte verdiene er bare de observerte verdiene minus residuals: I praksis bør du bruke funksjonene residuals og montert, men for pedagogisk formål kan du prøve den rekursive ligningen som brukes ovenfor. Du kan starte med å gjøre noen eksempler for hånd som vist ovenfor. Jeg anbefaler deg å lese også dokumentasjonen for funksjonsfilter og sammenligne noen av beregningene dine med den. Når du forstår operasjonene som er involvert i beregning av residualene og monterte verdier, vil du kunne gjøre kunnskapsrik bruk av de mer praktiske funksjonene og montert. Du kan finne annen informasjon relatert til spørsmålet ditt i dette innlegget. Dette er et grunnspørsmål på Box-Jenkins MA-modeller. Som jeg forstår, er en MA-modell i utgangspunktet en lineær regresjon av tidsserieverdier Y mot tidligere feilvilkår et. e. Det vil si at observasjonen Y først regreseres mot sine tidligere verdier Y. Y og deretter brukes en eller flere Y-hat-verdier som feilvilkårene for MA-modellen. Men hvordan er feilvilkårene beregnet i en ARIMA-modell (0, 0, 2) Hvis MA-modellen brukes uten en autoregressiv del og dermed ingen estimert verdi, hvordan kan jeg muligens få en feilbegrep som ble bedt om 7 april kl 12:48 MA Model Estimation: La oss anta en serie med 100 tidspunkter, og si at dette er preget av MA (1) modell uten avskjæring. Da er modellen gitt av ytvarepsilont-thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) Feilperioden her observeres ikke. Så for å oppnå dette, Box et al. Tidsserieanalyse: Forutsigelse og kontroll (3. utgave). side 228. foreslår at feilbegrepet beregnes rekursivt av, så feilbegrepet for t1 er varepsilon y thetavarepsilon Nå kan vi ikke beregne dette uten å vite verdien av theta. For å oppnå dette må vi beregne modellens første eller foreløpige estimat, se Box et al. av den nevnte boken, pkt. 6.3.2 side 202 er det påvist at de første q autokorrelasjoner av MA (q) prosessen er ikke-null og kan skrives i forhold til modellens parametre som rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad k1,2, cdots, q Uttrykket over forrho1, rho2cdots, rhoq i termer theta1, theta2, cdots, thetaq, leverer q ligninger i q ukjente. Foreløpige estimater av thetaene kan oppnås ved å erstatte estimater rk for rhok i over ligning Merk at rk er estimert autokorrelasjon. Det er mer omtale i seksjon 6.3 - Innledende estimater for parameterne. vennligst les videre. Nå antar vi å oppnå det opprinnelige estimatet theta0.5. Så, varepsilon y 0.5varepsilon Nå, et annet problem er at vi ikke har verdi for varepsilon0 fordi t starter 1, og så kan vi ikke beregne varepsilon1. Heldigvis er det to metoder to skaffe seg dette, betinget sannsynlighet ubetinget sannsynlighet ifølge boks et al. Seksjon 7.1.3 side 227. Verdiene av varepsilon0 kan erstattes med null som en tilnærming hvis n er moderat eller stor, denne metoden er betinget sannsynlighet. Ellers blir ubetinget sannsynlighet brukt, hvor verdien av varepsilon0 oppnås ved tilbakekalling, Box et al. anbefaler denne metoden. Les mer om tilbakemelding på Seksjon 7.1.4 side 231. Etter å ha oppnådd de opprinnelige estimatene og verdien av varepsilon0, så endelig kan vi fortsette med rekursiv beregning av feilperioden. Da er sluttfasen å estimere parameteren til modellen (1), husk at dette ikke er det foreløpige estimatet lenger. Ved estimering av parameteren theta bruker jeg ikke-lineær estimeringsprosedyre, spesielt Levenberg-Marquardt-algoritmen, siden MA-modellene er ikke-lineære på parameteren. A mens jeg ble spurt om jeg kunne gi noen eksempler på situasjoner hvor feilene i en regresjonsmodell ville forventes å følge en bevegelig gjennomsnittsprosess. Innledende kurs i økonometri diskuterer alltid situasjonen der feilen i en modell er korrelert, noe som innebærer at den tilhørende kovariansmatrisen er ikke-skalar. Nærmere bestemt er minst noen av de diagonale elementene i denne matrisen ikke-null. Eksempler som vanligvis nevnes, inkluderer: (a) feilene følger en stasjonær førsteordens autoregressiv (dvs. AR (1)) prosess og (b) feilene følger et førsteordens glidende gjennomsnitt (dvs. MA (1)) prosess . Diskusjonen omhandler typisk tester for uavhengighet mot en bestemt alternativ prosess og estimatorer som tar hensyn til ikke-skalar kovariansmatrisen - f. eks. GLS (Aitken) estimatoren. Det er ofte enklere å motivere AR-feil enn å tenke på hvorfor MA-feil kan oppstå i en regresjonsmodell i praksis. For eksempel, hvis det var bruk av økonomiske tidsseriedata, og hvis feilbegrepet gjenspeiler utelatt virkninger, vil det sistnevnte sannsynligvis være trended andor cyclical. I hvert tilfelle gir dette anledning til en autoregressiv prosess. Utelatelsen av en sesongvariabel vil generelt innebære feil som følger en AR (4) prosess og så videre. Men tenk på noen situasjoner der MA-regresjonsfeilene kan forventes å oppstå. Nicholls et al. (1975) gir en veldig god undersøkelse av estimeringsproblemene knyttet til MA og ARMA-modeller. Til tross for datoen er dette papiret fortsatt svært viktig, og det gir også noen gode eksempler på hvorfor MA-feil kan forventes i regresjonsmodeller beregnet fra økonomiske data. (H. T. til Des. Adrian og Deane for Parzen-sitatet.) Jeg trekker ut fra undersøkelsen, og legger til noen nyere eksempler. Først er det en klasse av modeller som du pleide å finne diskutert ofte i innledende økonometri lærebøker. Du ser dem ikke nevnt som ofte i disse dager. I utgangspunktet innebærer de å erstatte en observerbar regressor med en vektet sum av forsinkede verdier av en observerbar variabel. De klassiske eksemplene pleide å forholde seg til prisforventninger og fast inntekt, men det er også andre. Heres hvordan det går. Anta at modellen av interesse er av skjemaet hvor X t ikke er observerbar, men vi tror det kan representeres som et fordelt lag av en observerbar variabel, X t. Hvis dette fordelte lagret er rasjonelt, kan det uttrykkes som forholdet mellom to polynomene i lagoperatøren L, hvor L (X t) X t -1 L p (X t) X t-p osv. Det er: hvor A (L) og B (L) er finite-ordinære polynomene i L. si. (Jeg har bare merket noen av koeffisientene for å tillate å dele begge sider av ligningen med b 0.) Vi har nå en (dynamisk) modell der alle variablene er observerbare, men feilperioden følger en MA (1 ) prosess. (Selvfølgelig betyr tilstedeværelsen av den forsinkede variabelen som regressor, sammen med MA-feilene at OLS vil være både partisk og inkonsekvent, og en alternativ estimator, for eksempel Instrumental variabler, vil være nødvendig for å få konsekvente estimater av parametrene .) Praktiske eksempler på slike modeller inkluderer de hvor Y. X og X er varebeholdninger, faktisk salg og forventet salg, eller hvor Y. X og X måles forbruk og inntekt og fast inntekt. Se Sims (1974) for videre diskusjon av modeller av denne generelle typen. Som et annet eksempel bør du vurdere følgende situasjon som oppstår i praksis ganske ofte, spesielt når du modellerer økonomiske data. Anta at daglige data er tilgjengelige, men disse konverteres til månedlig avkastning (logforskjeller) for modelleringsformål. Så, en månedlig observasjon bruker data fra 1. juli til 1. august (si) neste bruker data fra 2. juli til 2. august. Dataene overlapper i den forstand at mange av de daglige observasjonene blir gjenbrukt ved beregning av suksessive månedlige verdier. Et vanlig eksempel på dette med makroøkonomiske data oppstår når vi ser at KPI-data blir målt månedlig og deretter konvertert og rapportert i form av årlig inflasjonsrate.1 Rowley og Wilton (1973) og Hansen og Hodrick (1980) anerkjente at arbeidet med overlappende data vil indusere en bevegelig gjennomsnittsprosess i feilperioden av en regresjonsmodell. Gilbert (1986) viser hvordan ugyldige avledninger kan trekkes dersom dette ikke gjenkjennes og tas i betraktning. Mer nylig har Harri og Brorsen (2009) gitt en nyttig diskusjon om noen av de andre økonometriske konsekvensene av modellering med slike data. Som et siste eksempel på hvordan MA feil kan oppstå i en regresjonsmodell, kan vi vurdere situasjonen der den underliggende økonomiske modellen uttrykkes i kontinuerlig tid. Selvfølgelig observeres økonomiske data kun diskret, slik at estimeringen av den økonometriske modellen innebærer en type tilnærming. Det er en rik litteratur om kontinuerlig økonometri, som i hvert fall kommer til å fungere av Koopmans (1950). Mange av de viktigste bidragsyterne til denne litteraturen var assosiert med Auckland School of Econometricians, inkludert sen Rex (A. R.) Bergstrom, Cliff. (C. R.) Wymer, og Peter (P. C. B.) Phillips. Peters Masters avhandling (overvåket i Auckland ved Rex Bergstrom) var på dette feltet, som resulterte i hans første Econometrica-papir. Så var hans Ph. D. overvåket av Denis (J. D.) Sargan ved L. S.E. Det er også interessant å merke seg at Bill (A. W.) Phillips - New Zealander som ga oss Phillips-kurven - også laget seminal og svært tidlig bidrag til kontinuerlig tidsøkonometri. Eksempler på hans bidrag til dette feltet er Phillips (1956, 1966). Nå, hvordan handler dette alt om problemet med feil som følger en MA prosess Vel, i et nøtteskall, hvis modellen er skrevet i kontinuerlig tid, men inkluderer flytdata som må måles diskret, da vil modellens feil følg en MA (1) prosess. Du finner en veldig god diskusjon om dette i Phillips (1978). Interessant er estimatorer som bruker denne diskrete tilnærmingen, forspent, og bias forsvinner ikke når samplingsintervallet går til null - men det er en annen historie. Så vi har noen eksempler på hvordan MA-feil kan oppstå i regresjonsmodeller beregnet med økonomiske data. Jeg foreslår ikke at denne listen er omfattende, men forhåpentligvis vil den tjene til å illustrere at slike feil kan oppstå for et ganske variert utvalg av grunner. Det er viktig å holde dette i bakhodet, og å teste for denne typen modellmisspesifikasjon. Merk: Koblingene til følgende referanser vil bare være nyttige hvis datamaskinens IP-adresse gir deg tilgang til de elektroniske versjonene av publikasjonene i spørsmålet. Det er derfor en skriftlig referanseseksjon er gitt. Gilbert, C. L. (1986). Teste den effektive markedshypotesen på gjennomsnittlig data. Anvendt økonomi 18, 1149-1166. Hansen, L. P. og R. J. Hodrick (1980). Forward valutakurser som optimale prediktorer for fremtidige spotrenter: En økonometrisk analyse. Journal of Political Economy. 88, 829-853. Harri, A. og B. W. Brorsen (2009). Det overlappende dataproblemet. Kvantitativ og kvalitativ analyse i samfunnsvitenskap. 3 (3), 78-115. Koopmans, T. C. (1950). Modeller med kontinuerlig tidsvariabel. I T. C. Koopmans, red. Statistisk inngang i dynamiske økonomiske modeller. New York, Wiley. McCrorie, J. R. og M. J. Chambers (2006). Granger årsak og prøvetaking av økonomiske prosesser. Journal of Econometrics. 132, 311-336. Nicholls, D. F. A. R. Pagan og R. D. Terrell (1975). Estimering og bruk av modeller med bevegelige gjennomsnittlige forstyrrelser: En undersøkelse. Internasjonal økonomisk gjennomgang 16, 113-134. Phillips, A. W. (1956). Noen notater om estimering av tidsformer i reaksjoner i gjensidige dynamiske systemer. Economica. 23, 99-113. Phillips, A. W. (1966). Estimering av systemer med forskjell ligninger med bevegelige gjennomsnittlige forstyrrelser. Papir presentert på Econometric Society Meeting, San Francisco. Gjengitt som kapittel 11 i A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt og M. Preston, eds. Stabilitet og inflasjon: Et volum av essays for å hedre minnet til A. W.H. Phillips. New York, Wiley. Phillips, P. C. B. (1972). Den strukturelle estimeringen av et stokastisk differensialekvasjonssystem. E conometrica. 40, 1021-1041. Phillips, P. C. B. (1978). Behandlingen av strømningsdata i estimeringen av kontinuerlige tids systemer, i A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt og M. Preston, eds. Stabilitet og inflasjon: Et volum av essays for å hedre minnet til A. W.H. Phillips. New York, Wiley, 2578211274. Rowley, J. C.R. og D. A. Wilton (1973). Kvartalsvise lønnsbestemmelsesmodeller: Noen nye effektive estimater. Amerikansk økonomisk gjennomgang 63, 380-389. Sims, C. A. (1974). Distribuert lags. I: M. D. Intriligator og D. A. Kendrick, eds. Grenser for kvantitativ økonomi, vol. 2. Nord-Holland, Som dette innlegget og de siste ukene eller så videre, viser MLEs og invariance keenly, er dette en av de beste bloggene på nettet for statistisk læring. Det bringer tilbake minne om mange ting glemt etter quals og legge til ekstra innhold. Den klare prosaen og klare eksempler skader heller ikke :-). Mange takk Ben: Takk for den gode tilbakemeldingen. I39m nyter bloggen mye, så det er fint å vite at det treffer stedet nå og da (Forslagspåminnelser er alltid velkommen.) Det er en veldig god blogg med en eksperimentell berøring som hjelper å referere, blikk, krysse konseptene og dens enorme hjelp for alle som ønsker å huske økonometri under en side, og det også med koder og data for hendene på læring. Tusen takk for at du deler det med oss.8.4 Flytte gjennomsnittlige modeller I stedet for å bruke tidligere verdier av prognosevarianten i en regresjon, bruker en bevegelig gjennomsnittsmodell tidligere prognosefeil i en regresjonslignende modell. y c et theta e theta e dots theta e, hvor et er hvit støy. Vi refererer til dette som en MA (q) modell. Selvfølgelig observerer vi ikke verdiene til et, så det er ikke egentlig regresjon i vanlig forstand. Legg merke til at hver verdi av yt kan betraktes som et vektet glidende gjennomsnitt av de siste prognosefeilene. Imidlertid bør bevegelige gjennomsnittsmodeller ikke forveksles med flytende gjennomsnittsutjevning som vi diskuterte i kapittel 6. En flytende gjennomsnittsmodell brukes til å prognostisere fremtidige verdier mens flytende gjennomsnittsutjevning brukes til å estimere utviklingscyklusen til tidligere verdier. Figur 8.6: To eksempler på data fra bevegelige gjennomsnittsmodeller med forskjellige parametere. Venstre: MA (1) med y t 20e t 0.8e t-1. Høyre: MA (2) med y t e t-e t-1 0.8e t-2. I begge tilfeller er e t normalt distribuert hvit støy med gjennomsnittlig null og varians en. Figur 8.6 viser noen data fra en MA (1) modell og en MA (2) modell. Endring av parametrene theta1, prikker, thetaq resulterer i forskjellige tidsseriemønstre. Som med autoregressive modeller, vil variansen av feilbegrepet et bare endre omfanget av serien, ikke mønstrene. Det er mulig å skrive en stasjonær AR (p) modell som en MA (infty) modell. For eksempel ved bruk av gjentatt substitusjon, kan vi demonstrere dette for en AR (1) - modell: begynnelse og forsterkning og forsterkning (phi1y e) og forsterkning av phi1 og et phi13y phi12e phi1e og amplitud ende Forutsatt -1 lt phi1 lt 1, verdien av phi1k blir mindre etter hvert som k blir større. Så til slutt får vi yt og phi1 phi12 e phi13 e cdots, en MA (infty) prosess. Det motsatte resultatet holder seg dersom vi legger inn noen begrensninger på MA parametrene. Så kalles MA-modellen inverterbar. Det vil si at vi kan skrive en omvendt MA (q) prosess som en AR (infty) prosess. Invertible modeller er ikke bare å gjøre det mulig for oss å konvertere fra MA-modeller til AR-modeller. De har også noen matematiske egenskaper som gjør dem enklere å bruke i praksis. Invertibilitetsbegrensningene ligner stasjonære begrensninger. For en MA (1) modell: -1lttheta1lt1. For en MA (2) modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-teteta1 1. Mer kompliserte forhold holder for qge3. Igjen vil R ta vare på disse begrensningene når vi estimerer modellene.
No comments:
Post a Comment